Code CSS

Dans le cadre des codes correcteurs d'erreurs quantiques, les codes CSS, nommés ainsi d'après les initiales de leurs inventeurs Robert Calderbank, Peter Shor^[1] et Andrew Steane (en)^[2], sont un type particulier de code stabilisateur construit à partir de codes classiques avec quelques propriétés spéciales. Un exemple de code CSS est le code de Steane.

Construction

Soient $C_{1}$ et $C_{2}$ deux codes classiques, de paramètres respectivement $[n, k_{1}]$ , $[n, k_{2}]$ , tels que $C_{2} \subset C_{1}$ et $C_{1}, C_{2}^{⊥}$ ont tous deux une distance minimale $\geq 2 t + 1$ , où $C_{2}^{⊥}$ est le code dual de $C_{2}$ . On définit alors le code CSS de $C_{1}$ sur $C_{2}$ , noté $CSS (C_{1}, C_{2})$ , comme suit : c'est le code de paramètres $[n, k_{1} - k_{2}, d]$ , avec $d \geq 2 t + 1$ :

CSS (C_{1}, C_{2}) = {| x + C_{2} ⟩ ∣ x \in C_{1}}

,

où, pour $x \in C_{1}$ , on définit :

| x + C_{2} ⟩ :=

1 / \sqrt{| C_{2} |}

\sum_{y \in C_{2}} | x + y ⟩

,

et où $+$ est l'addition bit à bit modulo 2.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « CSS code » (voir la liste des auteurs).

↑ Robert Calderbank et Peter Shor, « Good quantum error-correcting codes exist », Physical Review A, vol. 54, n^o 2,‎ 1996, p. 1098–1105 (DOI 10.1103/PhysRevA.54.1098, arXiv quant-ph/9512032).
↑ Andrew Steane, « Multiple-Particle Interference and Quantum Error Correction », Proc. R. Soc. Lond. A, vol. 452, n^o 1954,‎ 1996, p. 2551–2577 (DOI 10.1098/rspa.1996.0136, arXiv quant-ph/9601029).

Michael A. Nielsen et Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, 2010, 2^e éd. (ISBN 978-1-107-00217-3, OCLC 844974180)

Liens externes

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[1] Robert Calderbank et Peter Shor, « Good quantum error-correcting codes exist », Physical Review A, vol. 54, n^o 2,‎ 1996, p. 1098–1105 (DOI 10.1103/PhysRevA.54.1098, arXiv quant-ph/9512032).

[2] Andrew Steane, « Multiple-Particle Interference and Quantum Error Correction », Proc. R. Soc. Lond. A, vol. 452, n^o 1954,‎ 1996, p. 2551–2577 (DOI 10.1098/rspa.1996.0136, arXiv quant-ph/9601029).

[1]

[2]

v · m Mécanique quantique
Concepts fondamentaux	Antiparticule / Particule Décohérence Dualité Effet tunnel État quantique Fonction d'onde Intrication Nombre quantique Observable Principe de correspondance Principe de superposition quantique Principe de complémentarité Principe d'incertitude Réduction du paquet d'onde (Mesure) Spin
Expériences	Fentes de Young Davisson et Germer Stern et Gerlach Chat de Schrödinger Gomme quantique Gomme quantique à choix retardé Paradoxe EPR Paradoxe de Wigner Téléportation quantique Aspect Afshar
Formalisme	Notation bra-ket Équation de Schrödinger Matrice densité Représentation de Schrödinger Représentation de Heisenberg Représentation d'interaction Algèbre de Jordan Diagramme de Feynman Équation de Klein-Gordon Équation de Dirac Équation de Rarita-Schwinger Matrice de Dirac Symbole de Levi-Civita
Statistiques	Maxwell-Boltzmann Échange Fermi-Dirac Fermion Bose-Einstein Boson
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Interprétations	Problème de la mesure École de Copenhague Règle de Born Ensemble (en) Variables cachées Ontologique (Bohm-Hiley) Transactionnelle Mondes multiples Histoires consistantes Logique quantique
Physiciens	Bohr Bohm Born de Broglie Dirac Einstein Everett Feynman Heisenberg Jordan Mosharafa von Neumann Pauli Penrose Planck Schrödinger
Applications	Information quantique Calculateur Simulateur Codes correcteurs quantiques Code CSS Code de Steane Communication Cryptographie Chimie quantique Orbitale atomique
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